Связь между важнейшими термодинамическими параметрами газа определяется соотношением
-^-= const, (5.1)
т
где р — абсолютное давление газа; Т — абсолютная температура газа; V — объем, занимаемый газом.
Соотношение (5.1) называется объединенным газовым законом и формулируется следующим образом: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина, одинаковая для всех состояний этой массы газа.
Уравнениечюстояния для произвольной массы идеального газа (уравнение Клайперона-Менделеева),имеет вид
pV=JO- -RT, (5.2)
где m — масса газа; ц — масса одного киломоля газа; R — универсальная газовая постоянная.
Для упрощения процесса измерения давления один из параметров состояния (Т или V) сохраняется постоянным. Тогда давление однозначно определяется по результатам измерения V или Т. Например, при измерении изменений атмосферного давления в баронивелировании нашли применение газовые барометры, принцип действия которых основан на использовании уравнения состояния газа (5.1) при постоянной температуре. В этом случае уравнение (5.1) принимает вид (законБойля-Мариотта).
Pi Vi —P-lV-i = const, (5.3)
т. е. при постоянной массе газа и неизменной температуре давление обратно пропорционально занимаемому газом объему.
Принципиальная схема газового барометра конструкции Штриплин-га изображена на рис. 50, а. Прибор состоит из двух камер, одна из которых 2 может быть сообщена с атмосферным давлением, а другая 3 замкнута. Обе камеры связаны между собой капилляром, в середине которого находится капля масла 1, выполняющая роль указателя нуля. При равенстве давлений в камерах капля устанавливается на нулевой отметке. Равенство давлений достигается изменением объема камеры 3 посредством перемещения сильфона 4 с помощью винта и червячной передачи с отсчетом числа оборотов червяка по цифровому счетчику. При погрешности термостатирования 0,001° С изменения давления фиксируются с погрешностью менее 0,5 Па.
В соответствии с формулой (5.3) изменение давления по сравнению с давлением Во может быть определено из соотношения
где ff0 — атмосферное давление в момент его подачи в камеру 2 (установка нуля) при предварительном уравновешивании; Vo — объем камеры 3 при давлении Во; AV — изменение объема камеры 3, необходимое для достижения равновесия при изменении атмосферного давления АВ.
При AV «^С Vo изменение объема камеры практически пропорционально изменению атмосферного давления.
JLI |
В дифференциальном газовом барометре системы Д.И. Менделеева (рис. 50, б) изменение атмосферного давления определяется комбинированным методом. Барометр состоит из замкнутого сосуда 1, соединенного с давлением окружающего воздуха при помощи V-образ-ного жидкостного манометра 2. Изменение атмосферного давления при AF« Vo определяется по формуле
(5.5) |
= Н • р
Рис 50. Принципиальная схема газового барометра
где Н — высота столба жидкости; р — плотность жидкости, заполняющей манометр; g — ускорение свободного падения; /— площадь сечения манометрической трубки; Fo — объем замкнутого сосуда 1; Во — атмосферное давление при предварительном уравновешивании (Я = 0).
Как видно из формулы (5.5), барометр основан на уравновешивании изменений атмосферного давления как столбом жидкости, так и сжатием (расширением) газа в замкнутом сосуде по закону Бойля-Мари-отта (5.3). Как и ранее, необходимо тщательное термостатирование сосуда 1 или введение температурной поправки, равной 0,37 % на 1°С.
Следует отметить, что рассмотренные выше газовые барометры в связи с появлением высокоточных деформационных барометров аналогичного назначения в настоящее время практически не применяются. В отличие от этого в области вакуумных измерений указанный принцип находит широкое применение. Компрессионные („компрессия" — сжатие) и экспансионные („экспансия" — расширение) манометры являются основными средствами воспроизведения и передачи единицы давления в области вакуумных измерений в диапазоне от 10~3 до 103 Па (10"s — 10 мм рт. ст.).
Принципиальная схема компрессионного манометра, представленная на рис. 51, была предложена Мак-Леодом еще в 1874 г. Манометр состоит из стеклянного сосуда 4, в верхнюю часть которого впаян измерительный капилляр 3. По трубке 1 сосуд 4 сообщается с вакуумной системой,
в которой измеряется давление газа. Заполненный ртутью резервуар 7 присоединен к прибору гибким шлангом 6 и трубкой 5. Параллельно измерительному капилляру 3 к трубке 1 припаян сравнительный капилляр 2.
Перед измерением давления р в вакуумной системе резервуар 7 опускается до тех пор, пока мениск ртути в трубке 5 не расположится ниже уровня I—I (рис. 51, а). При этом давление газа в сосуде 4 будет равно давлению в вакуумной системе. Ввиду малости измеряемого давления высота столба ртути Я практически соответствует атмосферному давлению В, действующему на поверхность ртути в резервуаре 7, причем высота столба рту-Рис. 51. Принципиальная схема компрессионного ти не
изменяется, т. е. при
манометра
любом положении резервуара остается постоянной. При измерении давления ртуть посредством подъема резервуара достигает уровня I—I и отсоединяет сосуд 4 от вакуумной системы. Дальнейший подъем ртути производят до совмещения мениска ртути в капилляре 3 с нулевой отметкой (рис. 51, б). При этом в соответствии с законом Бойля-Мариотта (5.3) давление в незаполненной части капилляра 3 станет равным
•р,
где V — объем сосуда 4 вместе с капилляром;
VK =
(5.6) • / — объем
части капилляра, расположенной выше нулевой отметки; lad — длина и диаметр внутреннего сечения капилляра.
Принимая во внимание, что давление р в вакуумной системе при этом не изменяется, получим
vjv
(5.7) |
• h • р • g,
1 — VJV
где h — разность уровней ртути в капиллярах 2 и 3.
Отсюда следует, что чувствительность манометра тем больше, чем меньше отношение VK/V или больше отношение V/VK. Однако существуют определенные ограничения. Так, внутренний диаметр капилляра dmin — 0,5 мм, исходя из условий получения отверстия правильной цилиндрической формы по всей длине канала, а с другой стороны, объем сосуда Vmax = 500—1000 см3, так как при этом масса заключенной в нем ртути составит т = 7—14 кг, что лимитирует, исходя из соображений, прочность сосуда. Поэтому, как правило, V/VK < (2,5—5) • 104.
Экспансионные манометры (установки с калиброванными объемами) в отличие от компрессионных основаны на понижении известного давления от требуемого значения. Для этого в сосуде с относительно небольшим объемом Vi создается давление, достаточное для точных измерений.
Затем с помощью вентиля этот сосуд соединяется с предварительно откачанным сосудом, объем которого V2 существенно больше объема Vi. При этом согласно (5.5) давление понизится в отношении начального и конечного объемов
р*т-фгтр1^х"Р1′ (5-8)
Установки с компрессионным и зкспансионным манометрами, дополняя друг друга, обладают наивысшей в области вакуумных измерений точностью. Они включены в состав государственного специального эталона в области низких абсолютных давлений (от 10~8 до 103
Па), а также в национальные эталоны других стран.
Для определения давления применимо также уравнение состояния газа при постоянном объеме (изохорический процесс). В этом случае уравнение состояния (5.2) принимает вид (закон Шарля, 1787 г.)
р=к-Т, (5.9)
, m-R
где к =—— постоянная.
м V
Из уравнения (5.9) следует, что при постоянной массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Однако, несмотря на предельную простоту метода, его реализация связана с необходимостью применения довольно сложных автоматических систем для приведения температуры в соответствие с измеряемым давлением, что осложняется инерционностью процесса нагрева (охлаждения) газа. Поэтому этот метод практического применения не нашел.
Контрольный вопрос № 9
Относится ли по принципу действия компрессионный ртутный манометр к жидкостным манометрам? Да или нет? Если „да", то см. с. 121, если „нет" — см. с. 123.
Обратите внимание: