Исторически первыми получили развитие деформационные манометры, в которых мерой давления является деформация УЧЭ (перемещение заданной точки его упругой оболочки). Эти манометры широко применяются и в настоящее время благодаря относительной простоте преобразования перемещения в информацию об измеряемом давлении. Вместе с тем, широкое распространение получили деформационные манометры, основанные на непосредственном преобразовании в информацию об измеряемом давлении напряжений (методы прямого преобразования), а также способы силовой компенсации измеряемого давления (методы уравновешивания). Однако во всех случаях применяются одни и те же типы УЧЭ. Основные типы УЧЭ: мембраны, мембранные коробки, сильфоны и трубчатые пружины (рис. 33).
Мембрана (рис. 33, а) представляет собой упругую пластину в форме диска, жестко закрепленную по наружному контуру, прогиб которой определяется действующим на нее давлением.
Мембранная коробка (рис. 33, б) состоит из двух гофрированных мембран, герметично соединенных по наружному контуру, что соответственно увеличивает ее прогиб под действием давления.
Сильфон (рис. 33, в) имеет форму тонкостенного цилиндра, боковая поверхность которого гофрирована с целью увеличения его прогиба под действием давления. При большой глубине вытяжки гофр сильфона становится идентичным батарее последовательно соединенных мембранных коробок.
Трубчатая пружина (рис. 33, г) представляет собой тонкостенную трубку, ось которой искривлена по дуге окружности. В отличие от предыдущего трубчатая пружина под действием давления разгибается, а ее свободный конец перемещается по дуге.
В зависимости от назначения и области применения основные типы УЧЭ имеют многочисленные разновидности:
мембраны — плоские тонкостенные и толстостенные, с жестким центром, гофрированные, с предварительным натяжением;
мембранные коробки — сваренные по грибковой схеме, складывающиеся, блоки мембранных коробок;
Рис. 33. Основные типы УЧЭ
сильфоны — бесшовные, сварные, однослойные и многослойные;
трубчатые пружины — одновитковые круговые, многовитковые винтовые и спиральные, 5-образные, витые, с эксцентрическим внутренним отверстием.
При преобразовании давления в перемещение основными метрологическими характеристиками УЧЭ являются: упругая характеристика, нелинейность упругой характеристики, чувствительность и жесткость, гистерезис и постоянство упругой характеристики.
Упругой характеристикой называется зависимость между перемещением заданной точки упругого элемента и действующим на него давлением 1 = у(р).
В зависимости от типа и конструкции УЧЭ его упругая характеристика (рис. ЗА, а) может быть линейной или нелинейной (затухающей или возрастающей). Обычно при изготовлении УЧЭ стремятся к тому, чтобы его упругая характеристика была линейной, так как в зтом случае с по-мощьт-о простого передаточного механизма можно получить линейную по измеряемому давлению шкалу. Однако на практике, особенно при
Ртах
Ьрц. Aps Рис. 34. Характеристики УЧЭ
|
точных измерениях, всегда наблюдаются отклонения реальной упругой характеристики от линейной характеристики (рис. 34, а). Нелинейность упругой характеристики определяется по формуле г) — А1тах/1тах, где ^ — перемещение заданной точки УЧЭ при его нагружении максималь-
ным рабочим давлением; Д/тах — наибольшее отклонение упругой характеристики от прямой линии, соединяющей начальную и конечную отметки.
Чувствительность, определяемая отношением приращения перемещения заданной точки УЧЭ к соответствующему приращению давления
(рис. 34,6)8= Alj/Apt, является одной из важнейших метрологических характеристик. При прочих равных условиях чувствительность характеризует порог реагирования манометра и упрощает измерение размера перемещения.
Величина, обратная чувствительности, называется жесткостью: к =
Жесткость во многом определяет динамические свойства УЧЭ. Чем больше жесткость, тем меньше инерционность измерительной системы.
При применении УЧЭ в системах с силовой компенсацией различают два вида жесткости: жесткость по давлению кр и жесткость по силе kpj. Отношение этих величин имеет размерность площади и по аналогии с поршневыми манометрами называется эффективной площадью УЧЭ:
^p
Для нелинейных упругих характеристик эффективная площадь меняется при деформации УЧЭ под действием давления.
Указанные выше рабочие характеристики зависят от типа УЧЭ, его геометрических размеров, упругих свойств материалов и пр. В зависимости от геометрии мембраны (рис. 33, а) могут иметь по давлению как линейную, так и нелинейную упругую характеристики. Наиболее просты по форме плоские мембраны, имеющие затухающую упругую характеристику. Они используются там, где требуется небольшой рабочий ход (тензометрические, индуктивные и емкостные датчики). При ■©значительных перемещениях упругая характеристика плоской мем-1раны практически линейная
где R — радиус мембраны по внешнему контуру; h — толщина мембраны; Е — модуль упругости; ц — коэффициент Пуассона.
Упругая характеристика плоской мембраны с жестким центром при тех же условиях имеет вид
где Ар = 1 — 1/fc4 — 4]пк/к2; к = R/r0; г0
— радиус жесткого центра. В области весьма больших прогибов, когда мембрана работает в основном на растяжение, упругая характеристика определяется кубическим законом
l=l,53R-\/ -£—р. (4.3)
Гофрированные мембраны, имеющие в отличие от плоских мембран волнообразный профиль, могут работать при значительно больших прогибах. Причем, в зависимости от формы профиля упругая характеристика мембраны может быть линейной, затухающей или возрастающей по давлению (см. рис. 34).
Эффективная площадь гофрированной мембраны с жестким центром может быть определена по приближенной эмпирической формуле
^эф = ^- • (Д+Го)2, (4.4)
которая существенно изменяется по мере перемещения жесткого центра мембраны. Однако в условиях силовой компенсации (/ — 0) влияние на эффективную площадь изменения давления значительно меньше.
Сильфоны (рис. 33, в) представляют собой осесимметричную трубчатую оболочку и могут совершать под действием давления значительные перемещения, причем его упругая характеристика близка к линейной, а эффективная площадь более постоянна, чем у мембран. Эффективная площадь сильфона приближенно может быть определена по эмпирической формуле
^4, = f- (Дн+Дв)2, (4.5)
где RH, i?B — наружный и внутренний радиусы сильфона, причем (RH — — /?в) равно глубине гофра.
Прогиб сильфона, нагруженного давлением, согласно определению понятия эффективной площади / = р/кр = (FЭф/fcЛr) ■ р.
Жесткость по силе для сильфона
kN
= „ Е.И-————————— , (4.6)
где Ajy — коэффициент, зависящий от относительной глубины гофра; к = Rh/Rs; п — число гофров; h — толщина стенки сильфона; Е — модуль упругости.
Уравнение упругой характеристики с учетом (4.6) имеет вид
В отличие от аналогичного выражения для мембраны (4.1) прогиб сильфона так же, как и блока мембранных коробок, пропорционален числу гофр. Следует отметить,-что приведенные выше зависимости не отвечают реальным характеристикам при измерениях высокой точности. В этих случаях они могут быть определены путем экспериментального исследования.
Наиболее распространенным типом трубчатых пружин (рис. 33, г) является одновитковая пружина, ось которой представляет собой дугу окружности с центральным углом 200—270 . Поперечное сечение трубки сплющено в направлении к центру круговой оси трубки, благодаря чему под действием давления, стремящемся вернуть сечению трубки форму круга, наружные слои трубки растягиваются, а внутренние — сжимаются. При этом поперечные сечения трубки поворачиваются против часовой стрелки, трубка разгибается, а ее конец соответственно смещается.
Относительный угол поворота конца трубчатой пружины под действием давления
Д7 _ 1-м2 . п
у ~ Е U~
где 7 — центральный угол оси трубки; R — радиус оси изгиба трубки; а и Ъ — большая и малая полуоси поперечного сечения; /г — толщина стенки трубки; и и (5 — коэффициенты, зависящие от отношения полуосей а/b; х — R • /г/я2 — главный параметр трубчатой пружины. Перемещение конца трубчатой пружины
l=T-R-^-y (4.9)
7
где Т — коэффициент, зависящий от центрального угла-
Отличительная особенность трубчатых пружин — весьма широкий диапазон измеряемых давлений, ограниченный прочностью материала УЧЭ, при относительно небольших тяговых усилиях и высокой чувствительности.
Основным критерием качества УЧЭ является точность, с которой измеряемое давление преобразуется в перемещение или силу. К основным источникам погрешностей УЧЭ относятся: несовершенство упругих свойств материала, из которого изготовлен УЧЭ, влияние изменений температуры на модуль упругости и линейные размеры.
Несовершенство упругих свойств проявляется как гистерезис, упругое последействие, релаксация напряжений и ползучесть. Эти явления связаны с возникновением в материале нагруженного УЧЭ микропластических деформаций, которые возрастают с ростом напряжений. При этом увеличение предела упругости материала, как правило, "снижает микропластические деформации. Поэтому УЧЭ должен иметь верхний предел измерений давления существенно меньший, чем давление, при котором он полностью или частично теряет свои рабочие свойства. Обычно коэффициент запаса принято определять по отношению напряжений, возникающих в материале при максимальном давлении, к пределу упругости или текучести па = о^/о, где а — максимальное рабочее напряжение.
При точных измерениях коэффициент запаса принимают равным ист = 5-10.
Гистерезис проявляется в разности значений перемещений УЧЭ при обратном и прямом ходах его нагружения, при одних и тех же значениях давления (рис. 35, сплошная линия). Если на верхнем пределе упругой характеристики давление некоторое время поддерживается постоянным, то проявляется упругое последействие, крторое деформирует петлю гистерезиса (рис. 35, штриховая линия). Однако оба эти явления обратимы: после снятия нагрузки с течением времени УЧЭ возвращается в нулевое положение. В отличие от них ползучесть материала, которая протекает при относительно больших напряжениях и температурах, приводит со временем к необратимым пластическим деформациям.
Другой важный источник погрешностей — влияние температуры на упругие свойства и линейные размеры УЧЭ.
Изменение модуля упругости при изменении температуры выражается формулой Et = Ео [1 — уЕ (t — t0) ], где Ео — модуль упругости при температуре t0; Et- модуль упругости при температуре t;. уЕ — температурный коэффициент изменения модуля упругости.
Рис. 35. Гистерезис "
Учитывая, что уЕ = (3-5) • 10"4°С"1, а температурный коэффициент линейного расширения а = (0,1-0,2) • КГ^С"1, влиянием температуры на линейные размеры во многих случаях можно пренебречь.
В заключение следует еще раз отметить, что несмотря на совершенствование методов расчета УЧЭ (развитие общей теории тонкостенных оболочек вращения, численные методы расчета с применением ЭВМ) они не позволяют проводить градуировку абсолютным методом.
Все расчетные методы основаны на упрощенных идеальных моделях формы УЧЭ и условиях их нагружения, что обусловливает приближенность полученных решений (5-10 %). К этому необходимо добавить неизбежный разброс основных параметров УЧЭ при их изготовлении. Метрологические характеристики УЧЭ и основанных на них манометров определяются путем сличения с образцовыми средствами измерений соответствующей точности. Поэтому любой деформационный манометр, в отличие от поршневых и жидкостных манометров, является относительным прибором по принципу действия.
Вместе с тем расчетные зависимости оказывают неоценимую помощь при проектировании и изготовлении деформационных манометров.