Жидкости двигаются (текут) сплошным потоком, ограниченным стенками трубы, канала или свободной поверхностью. При этом скорости движения различных частиц жидкости, распределенных по сечению потока, отличаются друг от друга: у стенки трубы они равны нулю и максимальны на ее геометрической оси. Это обусловливается, во-первых, тормозящим действием стенок; во-вторых, внутренним трением слоев жидкости, которое зависит от ее вязкости. Поэтому в качестве обобщенной количественной характеристики потока используют среднюю (осредненную по всем элементарным частицам) по сечению скорость vcp
движения жидкости.
Потоки жидкости по качественным признакам делят на установившиеся и неустановившиеся, равномерные и неравномерные, ламинарные (безвихревые) и турбулентные (вихревые).
Поток называется установившимся, если средняя скорость и расход в данном (одном и том же) сечении потока не меняются во времени.
Поток, не удовлетворяющий этому требованию, называется неустановившимся.
Установившимся потоком может быть истечение жидкости из отверстия в стенке резервуара при постоянном напоре; при переменном напоре истечение жидкости будет неустановившимся.
Частным случаем неустановившегося потока являются пульсирующий поток, характеризуемый пульсациями средней скорости. При этом амплитуда и частота пульсаций могут быть как детерминированными (определенными) величинами (например, пульсации, обусловленные насосной подачей жидкости), так и случайными величинами (например, пульсации, обусловленные турбулентным характером течения жидкости).
Полностью установившиеся (не пульсирующие) потоки жидкости в природе практически не встречаются. В искусственных условиях (например, на образцовых расходомерных установках) полностью устранить пульсации и так называемое „плавание" расхода также не удается.
Если амплитудно-частотные изменения расхода заметно не влияют на характер рассматриваемого явления, то поток называют квазиуста-новившимся.
Поток называется равномерным, если средняя скорость остается неизменной во всех сечениях по его длине; в противном случае поток называется неравномерным. Таким образом, установившимся называется поток, неизменный во времени, но изменяющийся в пространстве, а равномерным — поток, неизменный в пространстве.
По внутренней структуре, характеру течения жидкости потоки разделяют на ламинарные и турбулентные. При ламинарном потоке элементарные струйки (слои) жидкости движутся, не перемешиваясь, параллельно друг другу. Эпюра (распределение) скоростей по сечению ламинарного потока в цилиндрических трубах формируется под действием сил вязкостного трения и имеет форму параболы. Максимальная скорость на оси трубы равна удвоенной средней скорости.
Для тур улентных потоков характерно хаотическое перемещение (как осевое, так и радиальное) частиц жидкости, образование „вихревых волчков" и пульсаций. При этом за счет интенсивного перемешивания слоев жидкости эпюра скоростей выравнивается. Максимальная скорость в зависимости от диаметра и шероховатости трубы составляет 1,16—1,27 средней скорости.
Ламинарные потоки характерны для течений с небольшими скоростями жидкостей большой вязкости и малой плотности по трубам малого диаметра. Наоборот, большие скорости течения, большие диаметры труб, малая вязкость и большая плотность жидкости характеризуют условия турбулентного потока. Вследствие этого, критерием, однозначно определяющим ламинарный или турбулентный характер потока, является безразмерная величина (число Рейнольдса)
Re= "CP-^P , (6.1)
где d — диаметр трубопровода; р — плотность жидкости, кг/м3; f/. — динамический коэффициент вязкости жидкости, Н-с/м2.
Критическое число Рейнольдса (ReKp), при котором ламинарный поток переходит в турбулентный при течении жидкости в трубах нормальной шероховатости, равно 2320. Если Re < 2320, то поток ламинарный; если Re > 2320 — поток турбулентный.
К контрольному вопросу № 10
Вы ошиблись. Еще раз прочтите разд. 2.5.
В большинстве случаев в практике измерений расхода жидкостей, текущих по трубам, встречаются турбулентные потоки. Точность измерений расхода ламинарных потоков значительно меньше, чем измерений расхода турбулентных потоков. Это связано, во-первых, с более равномерным распределением скоростей по сечению турбулентного потока и, во-вторых, с явлением автомодельности.
В общем случае (когда отсутствует явление автомодельности) при движении жидкости по трубам коэффициенты гидравлического трения, коэффициенты сопротивления обтекаемых тел, коэффициенты расхода при истечении из отверстий и насадок и другие зависят от числа Рейнольдса. Однако, если числа Рейнольдса становятся больше некоторых предельных значений (Re^), все эти коэффициенты, обычно входящие в рабочие уравнения существующих расходомеров, приобретают постоянные и независящие от числа Рейнольдса значения.
Область, в которой гидравлические и рабочие коэффициенты приборов для измерения расхода постоянны, называется автомодельной.
Обычно Re^, > ReKp, поэтому измерения в турбулентных потоках
(в связи с постоянством рабочих коэффициентов приборов) более точ
ны, чем в ламинарных. Учитывая это обстоятельство, в некоторых слу
чаях искусственно турбулизируют поток (различного рода воэмущаюши-
ми поток устройствами) в местах установки расходомеров. ,
Однако измерения в турбулентных потоках имеют свои специфические трудности. Если существующая теория ламинарных потоков, базирующаяся на законе внутреннего трения Ньютона, позволяет достаточно точно теоретически решать большинство прикладных измерительных задач, то строгое теоретическое описание явлений, происходящих в турбулентных потоках, в связи с их необычайной сложностью до настоящего времени отсутствует.
Существенное значение для характеристики турбулентного потока имеет число (критерий) Кармана, равный отношению среднего квадра-тического значения пульсаций продольной („актуальной") скорости ov к ее среднему значению vcp:Kv = ov/vcp.
Значение Kv определяет интенсивность турбулентности, значение дур-булентных возмущений потока, зависящих как от свойств среды (в общем случае от числа Рейнольдса), так и от свойств, ограничивающих поток стенок (размеров и формы микровыступов на поверхности стенок, соприкасающихся с текущей средой).
Естественно, чем больше относительное значение микровыступов (коэффициент шероховатости стенок кш = h/d, где h — осредненная по сечению и длине трубопровода высота микровыступов), тем больше энергии потока переходит в энергию турбулентных пульсаций и тем больше^.
Потери энергии потока характеризуются величиной to^Jlg, где X — коэффициент гидравлического трения трубопровода. Ясно, что в общем случае между величинами кш, Kv, Re и X существуют определенные функциональные зависимости.
В гидрометрической практике различают два вида трубопроводов: гидравлически гладкие, для которых коэффициент гидравлического трения X (и Kv) зависит лишь от числа Re и не зависит от кш (ввиду его относительной малости), и шероховатые трубы, для которых X зависит лишь от кш
и не зависит от Re.
Подавляющее большинство трубопроводов испытательных участков расходомерных стендов и измерительных участков эксплуатационных систем имеют достаточно малую (менее 0,005) относительную шероховатость и являются гидравлически гладкими в широком диапазоне чисел Re.
Тем не менее, при выборе материалов этих участков, технологии их изготовления и обработки так же, как и при обосновании сроков их эксплуатации, вопросы гидравлического трения не следует упускать из виду.
Существенное значение для расходоизмерительной практики имеет и такая характеристика потока, как его „осесимметричность". Эпюра скоростей равномерного установившегося потока в длинном прямом участке трубопровода (будь то ламинарный или турбулентный поток) симметрична относительно оси трубы, где скорость максимальна. Такой поток называют осесимметричным. Различные местные сопротивления (колена, задвижки, вентили, тройники и т. п.) искажают нормальную (осесимметричную) эпюру скоростей, смещают максимальную скорость с оси трубы. Такие потоки называют „неосесимметричными" или потоками с „искаженной структурой".
Кроме того, некоторые местные сопротивления (например, пространственные колена) создают и „закрутку" потока, придавая ему вращательное движение.
Искажения эпюры скоростей (неосесимметричность), вращение потока вносят дополнительные погрешности при измерении расхода, зависящие от метода измерений и типа расходомера, а также от длины прямого участка от расходомера до ближайшего местного сопротивления (перед и за расходомером).
Заметим, что „искаженная" местным сопротивлением эпюра скоростей потока постепенно на некотором участке, называемым участком стабилизации, восстанавливается и затем формируется нормальное, характерное для данного режима течения осесимметричное распределение скоростей. Вследствие этого стремятся устанавливать расходомеры таким образом, чтобы расстояние от мест их монтажа до источника искажения потока было больше длины участка стабилизации, а если это не удается то вводят соответствующие коррективы на погрешность расходомера.
Взаимосвязь основных физических параметров, характеризующих потоки жидкостей, описывается двумя фундаментальными уравнениями гидромеханики — уравнением неразрывности и уравнением Бернулли.
Из условия неразрывности (сплошности) потока следует равенство количества жидкости, протекающей через любое поперечное сечение потока за любой промежуток времени. В противном случае между сечениями образовывались бы разрывы и пустоты.
Следовательно, для двух произвольных сечений потока площадью F\ и F2 условие (уравнение) неразрывности может быть записано в виде
^1 * ^cpi " Pi = Pi • ^срг * Рг ■ (6.2)
Для капельных (несжимаемых) жидкостей, приняв pi = р2, уравнение (6.2) можно упростить
Ft -vcpl =F2 -vcp2. (6.3)
В любых процессах, происходящих в природе, может меняться лишь форма энергии, но не ее количество. Это непоколебимый закон физики — закон сохранения энергии.
Аналитическое выражение закона сохранения энергии в потоках жидкости впервые было получено Даниилом Бернулли.
По аналогии с механикой твердого тела полная энергия движущейся жидкости состоит из кинетической и потенциальной. Потенциальная энергия определяется энергией положения и энергией упругого состояния. Сжатый газ может совершать работу (если дать возможность ему расшириться) . Мерой этой „возможной" работы и будет потенциальная энергия упругого состояния.
Если масса жидкости т обладает скоростью vcp, то ее кинетическая энергия определяется по формуле Эк = mv^p/2.
Удельная кинетическая энергия (энергия единицы массы жидкости) при этом
Удельная потенциальная энергия положения массы жидкости, расположенной на высоте z, отсчитываемой от любой условной плоскости
Эпу
=gz. (6.5)
Если масса жидкости занимает объем V и находится под давлением р, то запас потенциальной энергии, обусловленной упругим состоянием жидкости, определяют по формуле Эу = pV.
При этом-удельная потенциальная энергия, обусловленная упругим состоянием массы жидкости Эуу = р • V/m, а так как т = Vp, то окончательно
Эуу = ~. (6-6)
Просуммировав выражения (6.4) — (6.6), найдем запас полной удельной механиче’ской энергии, которую несет в себе единица массы движущейся жидкости
2
о »сп . Р га i\
Эу = —=Е- +gZ + —— . (6.7)
2 р
Если пренебречь потерями на трение (при идеальной жидкости), то математическое выражение закона сохранения энергии для этого случая будет иметь вид
"CD P
Эу — —J- +gz + — = const. (6-8)
Уравнение (6.8) называется уравнением Б ернулли для установившегося, осесимметричного потока невязкой (идеальной) жидкости.
Из этого уравнения следует, что для любых сечений lull потока идеальной жидкости справедливо равенство
(6.9)
l 2 ^
2g g Pi 2g g рг
где z — геометрическая высота центра тяжести сечения потока над отсчет-ной плоскостью; p/pg2 = р/у — пьезометрическая высота или статический напор; v^/Tg — скоростная высота или скоростной (динамический) напор.
При течении реальных жидкостей вследствие потерь на вязкостное трение полная механическая энергия потока будет убывать. Это обстоятельство учитывается введением в уравнение (6.9) дополнительного члена Х1"^ /2g, выражающего потерю скоростного напора в зависимости от вида сопротивления.
Тогда (при течении реальных жидкостей) уравнение Б ернулли принимает вид
Zl + ^1 +_£i =Z2 + J&. +-IL. +Х’ J^- . (6.10)
2 * 2 2^
где X’ — приведенный (к сечению II) коэффициент гидравлического сопротивления, характеризующий как потери напора по длине потока (между сечениями Iw.II), так и местные потери, связанные с деформациями потока при обтекании тел, сужениях, поворотах и т. п.
Уравнение неразрывности потока и уравнение Бернулли — два фундаментальных уравнения механики жидкостей, которые положили начало созданию научнообоснованных методов измерения расхода и до настоящего времени не потеряли своего прикладного значения в измерительной практике и приборостроении.
Мы знаем многое если правильно сказать, знаем больше всех о недвижимости в Киеве. У нас только актуальная недвижимость на сегодняшний день. Мы мониторим все строительство города, все цены и запросы на покупку жилья. Мы предлагаем Вам самую лучшую недвижимость по характеристикам и ценам, просим Вас к нам недвижимость и строительство Киев, давайте вместе делать покупки и черпать информацию!
Приняв во внимание, что v2/c2 пренебрежимо мала по сравнению с единицей (например, для жидкостей, у которых с = 1000—1500 м/с, a v не превосходит 6—8 м/с, v2/c2