Архив метки: динамический

7.14. Измерение переменных расходов

В практике измерения переменных расходов приходится иметь дело с двумя наиболее типичными измерительными задачами:

измерение мгновенного значения расхода, что характерно, для систем автоматического регулирования технологическими процессами, управле­ния работой энергетических установок или измерений в условиях суще­ственного систематического „тренда" (монотонного возрастания или уменьшения) расхода;

измерение среднего (осредненного за достаточно большой промежу­ток времени) расхода, что характерно для систем учета или измерений пульсирующих относительно какого-либо среднего значения расходов.

Качественное (обеспечивающее приемлемую точность измерений) решение каждой из этих задач достигается правильным выбором динами­ческих характеристик применяемых расходомеров или умением оценить дополнительную динамическую погрешность при известных динамичес­ких характеристиках расходомеров.

Наиболее полно динамические свойства любой измерительной систе­мы (ее инерционность, обусловливающую запаздывание и искажение вы­ходного сигнала относительно входного) описываются переходной ха­рактеристикой — зависимостью выходного сигнала от изменяющегося во времени входного при заданных параметрах измерительной системы.

В расходоизмерительной практике наиболее часто приходится иметь дело с двумя классами приборов, отличающихся видом переходной ха­рактеристики, а следовательно, и обобщенными динамическими свойст­вами. К первому классу относятся расходомеры, представляющие собой инерционное звено первого порядка, переходная характеристика кото­рых описывается линейным дифференциальным уравнением первой сте­пени

^                                             (7-67)

где у — выходной сигнал (показания) расходомера, выраженный в еди­ницах входного сигнала (расхода) Q (t); Т — постоянная времени расхо­домера, с.

Величина Г характеризует инерционное запаздывание выходного сиг­нала и определяется следующим образом. Если на вход прибора подать скачкообразный импульс расхода AQ, то в соответствии с переходной ха­рактеристикой (7.67) изменение выходного сигнала Ду будет описывать­ся уравнением

Ду = Де(1-<Г*/г).                    (7.68)

Из этого уравнения следует, что полное соответствие выходного сиг­нала действительному значению расхода (при ТФО) наступит лишь при t ~ °°, т. е. в связи с инерционностью расходомера переходный процесс (процесс установления действительного значения выходного сигнала) длится бесконечно долго.

При t = Т, как следует из формулы (7.68), Аут
= 0,632Ag. Следова­тельно, постоянная времени Т соответствует времени, в течение которого изменение выходного сигнала достигает значения 0,632 от полного скач­кообразного импульса входного сигнала.

Напомним еще раз, что значения выходного сигнала при этом долж­ны быть выражены’ (через коэффициент преобразования или по имено­ванной шкале) в единицах входного.       

К расходомерам, переходная характеристика которых описывается линейным дифференциальным уравнением первой степени вида (7.67), относят, например, турбинные, тепловые и гидродинамические. Естест­венно, такое „отнесение" носит приближенный характер, однако сущест­венно облегчает практические расчеты динамических погрешностей рас­ходомеров.

Так, решение уравнения (7.67) для случая изменяющегося с посто­янной скоростью а расхода (Q = at) имеет вид

у = а(т-Т) +аТе»т.                   (7.69)

Следовательно, абсолютная динамическая погрешность измерения расхода в этом случае

Ау = у — at = aT(e-t/T — 1),         (7.70)

а максимальное ее значение

Решение уравнения (7.67) для случая пульсирующего (относительно среднего значения Qcp) с амплитудой В и частотой со расхода (Q = Qcp + + Bsincot) имеет вид

 e),                      (7.71)

где -у =               —; е = arctg — cot.

V и,2 ГJ + 1

Следовательно, относительная динамическая погрешность измерения мгновенных значений пульсирующего расхода приборами, представляю­щими собой инерционное звено первого порядка

6 v =—————— [7 sin (cjf + е) — sin ш].   (7.72)

2(е   + вО

»,wv * -^r- ‘ -~-^г •                         (7-73)

Максимальное значение этой погрешности J’max

И наконец, на основании формулы (7.71) относительная динамичес­кая погрешность измерения средних (осредненных за время То) значе­ний пульсирующего расхода

 В

7.14. Измерение переменных расходовФормулы (7.70), (7.73) и (7.74) позволяют определить расчетное значение постоянной времени Т по заданным допускаемым значениям динамических погрешностей (при известных а, В, со к Qcp) или оценить

эти погрешности при известных расчетно или экспериментально опреде­ленных) значениях Г.

Величина Т зависит от характеристик (массы, геометрических разме­ров, моментов инерции и других) подвижных элементов и линий связи измерительных преобразователей расходомеров.

Так, для турбинных расходомеров с аксиальным ротором постоян­ная времени определяется выражением

Г=-^<р’^-+р).                              (7.75)

где / — длина лопасти ротора; S — площадь живого сечения потока в зоне ротора; р, р — плотности измеряемой среды и материала ротора соответ­ственно; /р, /ж — моменты инерции плоского сечения ротора и сечения, заполненного жидкостью, соответственно.

Как следует из формулы (7.75), в общем случае Т зависит не только от конструктивных параметров измерительных преобразователей, но и от значений входного сигнала Q.

Переходная характеристика расходомеров второго класса (к кото­рым относят расходомеры переменного и постоянного перепада давле­ний) описывается линейным дифференциальным уравнением второго по­рядка

Tl^-^T3^-+y = Q(t),                              (7.76)

где Тс характеризует время или круговой период свободных колебаний подвижной системы прибора, а постоянная времени Т3 — время запазды­вания прибора.

Отношение (3 = TJ2TC называется степенью успокоения или демпфи­рования прибора.

Выводы, аналогичные приведенным выше (для инерционных звеньев первого порядка), дают следующие выражения для оценки относитель­ных динамических погрешностей расходомеров данного класса:

5′ = ^3_(e-w_l),                    (7.77)

Г3
+ V Tl Т\ ‘        Q

где о =—————-   — при измерении мгновенных значении мо-

2Г2

нотонно изменяющегося с постоянной скоростью а расхода;

«; = ^(«-0,                              (7-78)

где а = ——^z====r———— ‘при измерении мгновенных значе-

 {a[cose’ — cos(c;7ro + e’) + coscjJo — l} ,      (7.79)

ний пульсирующего с амплитудой В и частотой со расхода;
В__

збср

где е = arctg— ——  — при измерении осредне,щодх з’а^ремя То

значений пульсирующего расхода.   *

Как следует из приведенных формул, динамические погрешности расходомеров при известном виде переходной характеристики целиком определяются их постоянными времени — для линейных переходных характеристик первого порядка, Тс и Т3 — для линейных переходных характеристик второго порядка). Чем меньше Т; Тс и Т3, тем лучше инерционные свойства прибора и тем меньше динамические погрешности измерения параметров переменных расходов. Обычно Тс в 3—4 раза меньше постоянной времени запаздывания Т3 (Т), которая у турбинных и тепловых расходомеров составляет 0,005—0,1 с, у ротаметров — 0,5—3 с (в зависимости от массы поплавка, геометрических параметров поплав­ка и трубки), у электромагнитных и ультразвуковых расходомеров — 0,0001—0,001 с, у расходомеров с сужающими устройствами (в зависи­мости от типа и конструктивных особенностей используемых дифмано-метров, длин и диаметров соединительных трубок, плотности заполняю­щих систему дифманометров жидкостей) — 0,5—10 с.

Следовательно, расходомеры переменного перепада давлений в об­щем случае являются наиболее (среди других типов расходомеров) инерционными приборами и наименее пригодны для измерения парамет­ров пербменных расходов. Данное обстоятельство усугубляется и нали­чием у этих расходомеров дополнительной динамической погрешности, обусловленной квадратичной зависимостью расхода и перепада давлений. Действительно, квадратный корень из измеренного дифманометром среднего перепада давлений больше среднего значения корня из перепа­да, характеризующего осредненный за время То расход, т. е.

7.14. Измерение переменных расходов 4- f °<р> -ft) * > -#■

Вследствие этого при измерении средних значений пульсирующего с амплитудой В расхода будет возникать дополнительная погрешность

7.14. Измерение переменных расходов8к = (V 1 + —Щг~ *) * 100%-             (7-8°)

И тем не менее в практике довольно часто встречаются случаи изме­рения пульсирующих расходов расходомерами переменного перепада давлений. Наилучшим способом уменьшения существенных динамичес­ких погрешностей при этом является сглаживание пульсаций специаль­ными фильтрами-успокоителями. Отметим, что этот способ пригоден и Для уменьшения динамических погрешностей расходомеров любых ти­пов. Пульсация сглаживается тем сильнее, чем больше объем системы V (включая и емкость фильтра-успокоителя) между источником пульса­ций и сужающим устройством и чем больше падение давления на этом участке, соответствующее среднему расходу Qcp.

Для оценки сглаживающего эффекта служит безразмерный критерий успокоения пульсаций, предложенный П.П. Кремлевским

к(7>81) К СсрРср

или                         К=4пк,

где Те. — показатель адиабаты измеряемой среды (в случае измерения пульсирующих расходов газов или пара).

Необходимая величина к (или Л)»обеспечивающая приемлемые зна­чения динамических погрешностей расходомеров переменного перепада давлений, зависит от характера пульсаций. Для одноцилиндровых гид­равлических машин характер пульсаций определяется коэффициентом подачи S, равным отношению времени ts
движения потока за один пери­од ко времени т0
полного периода, т. е. S — т$/т0 ■

Для многоцилиндровых гидравлических машин коэффициент нерав­номерности расхода 0 равен отношению минимального мгновенного рас­хода бпшг к максимальному мгновенному расходу Qmax-