Согласно механическому принципу относительности, широко практи­куемому при проектировании гидротранспорта с использованием ньюто­новских жидкостей и газообразных агентов, транспортирующая способ­ность бурового раствора зависит от скорости осаждения взвешенных частиц.

В общем случае при равномерном падении частицы в жидкой изо­тропной покоящейся среде скорость падения (м/с) определяется по форму­ле Риттингера:

2,                                                                                         (9.1)

где d0 — характерный размер (в случае шарообразной частицы — диа­метр), м; рч
— плотность частицы, кг/м3; р — плотность жидкости, кг/м3; д — ускорение силы тяжести, м/с2, С{ — коэффициент сопротивления об­теканию частиц.

Согласно формуле (9.1), скорость осаждения частиц в любой жидкости зависит от коэффициента сопротивления обтеканию С/. Величина Сл в свою очередь, находится в сложной взаимосвязи с критерием Рейнольдса

(Re), включающим искомую скорость.

В связи с отсутствием методики определения скорости осаждения взвешенных частиц в неньютоновских жидкостях при проектировании процессов гидротранспорта бурового шлама обычно принимают С{ = const, что оправдано в случае турбулентного режима течения промывочной жид­кости в кольцевом пространстве скважины.

Ниже предлагается разработанный Г.Г. Габузовым и Ю.М. Проселко-вым простой способ определения скорости осаждения шарообразных час­тиц в безграничной вязкопластичной среде при всех возможных режимах обтекания.

На рис. 9.1 в виде точек представлены опытные данные различных ав­торов, характеризующие изменение С/ в диапазоне 10"1
< Re < 5105. Из­вестны формулы, аппроксимирующие опытные данные в отдельных интер­валах Re.

Так, при Re < 1 справедлива зависимость (кривая 1)

 (9.2)

где ц — абсолютная вязкость жидкости, Па-с.

После подстановки (9.2) в формулу (9.1) можно получить известную зависимость Стокса, выведенную теоретическим путем из дифференциаль­ных уравнений гидродинамики без учета инерционных членов:

При Re < 5 справедлива аналитическая зависимость Озеена (кривая 2), полученная при частичном учете сил инерции:

Cf = 24Re   (1 +1,88Re).                                                                                                                  (9.4)

Л.М. Левиным приводится формула
Cf = 24Re   (1 +1,17Re ),−10,665,                                                                                                                (9.5)

хорошо аппроксимирующая экспериментальные данные (кривая 3) в ши­роком диапазоне изменения критерия Рейнольдса

1 < Re < 1000.

При значениях 1000 < Re < 2-105 имеет место чисто турбулентный ре­жим обтекания, коэффициент Cf не зависит от Re и может быть принят равным приблизительно 0,43 (см. рис. 9.1).

Процесс осаждения частиц в неньютоновских жидкостях изучен не­достаточно. Зарубежные исследователи либо ограничиваются рассмотрени­ем качественной стороны вопроса, либо ориентируют на необходимость оперативного определения скорости осаждения частиц по вычисленной скорости сдвига с использованием реограммы, снятой на специальном вис­козиметре.

В 1932 г. была издана работа Р.И. Шищенко и Б.Д. Бакланова по экс­периментальному определению скорости осаждения шарообразных частиц и кубиков в буровом растворе. Опытные данные представлены в координа­тах k — Re′ :

 d                                    (1)                         d’»                                                      (9.6)

 ;     q                      ,

2η                        Gτ0

где Re’ — обобщенный критерий Рейнольдса; г\
— пластическая вязкость, Па-с; х0
— динамическое напряжение сдвига, Па; у — средний градиент скорости, принятый равным полусумме градиентов на границе шара и на поверхности возмущения среды, с"1.

Пересчет к на С/ (табл. 9.1) позволил построить графическую зависи­мость (9.6) в координатах С/ — Re* (кривая 4). Из графика (см. рис. 9.1) следует, что зависимости коэффициента сопротивления обтекания для ньютоновских и вязкопластичных жидкостей не совпадают между собой.

Чисто турбулентный режим обтекания начинается при Re’  > 700, при этом

Cf = 0,82 и не зависит от Re". Указанное несовпадение создает соответст­вующие неудобства.

Так, кривая 4 (см. рис. 9.1) не может быть с достаточной уверенностью экстраполирована в область малых чисел Рейнольдса, наиболее интересных с точки зрения изучения условий, препятствующих осаждению.

Между тем экспериментальные данные Р.И. Шищенко и Б.Д. Баклано­ва могут быть по-новому интерпретированы при условии применения мо­дифицированного определяющего критерия. Покажем это.

Таблица  9.1

Трансформация данных Р.И. Шищенко и Б.Д Бакланова в новые переменные

Данные Р.И. Шищен-ко и Б.Д. Бакланова		Перевод данных	в новые переменные
к	а	Re′	—    — а + 1	с     4g		ReCf	—-	Re
а-1	1             2		8		+ x0d0/3ui\
15 20 30 40	1,7 2,2 3,5 7,0	100 170 350 750	386 454 630 997	5,81 3,27 1,45 0,82		165 85 32 15		7 16 54 166

Сила тяжести (вес) шарообразной частицы в жидкости G = πρ−ρ0÷3()/6.

Сила сопротивления F при падении шарообразной частицы любой жидкости равна произведению касательного напряжения сдвига на стенках шара х* на поверхность частицы nd^ :

В частном случае, когда действующая сила есть сила тяжести и шар равномерно падает в жидкость, G = F, тогда

х* = d0(ρ÷ — ρ)g/6.                                                                                                                         (9.7)

Решая совместно (9.3) и (9.7), получим выражение, связывающее х* со средним градиентом скорости у для ньютоновских жидкостей:

х  =

(9.8)

 

где

у  = 3u/d0.

(9.9)

Принимая во внимание вид функций, предназначенных для описания реологического состояния жидкостей, и имея в виду зависимости (9.8) и (9.9), для вязкопластичных сред можно записать

3u

х   =xo+tv

(9.10)

Объединяя формулы (9.7) и (9.10), получаем формулу для расчета ско­рости падения шарообразной частицы в безграничной вязкопластичной среде без учета инерционных сил:

.rio2(p4—f 183ηη

(9.11)

При х0 = 0 зависимость (9.11) превращается в формулу Стокса (9.3). Совместное решение уравнений  (9.1)  и  (9.11)  относительно  С/ дает формулу

Cf =+24Re

(9.12)

Из формулы (9.12) следует выражение для расчета нового модифици­рованного критерия Рейнольдса (Re*) для вязкопластичных жидкостей:

В табл. 9.1 выполнен перерасчет критерия Re’ на (Re*). В результате кривая 4 (см. рис. 9.1) переместилась влево и полностью совместилась с кривой 3, отображающей зависимость Cf(Re) для ньютоновских жидко­стей. При этом критическое значение нового модифицированного крите­рия Рейнольдса (Re*) оказалось равным приблизительно 170.

По графику (см. рис. 9.1) при развитом турбулентном режиме обтека­ния

Cf1 ≈ 0,82 = const                                                                                       (9.14)

при (Re*) > 170.

Поскольку экспериментальные данные для вязких жидкостей аппрок­симируются зависимостью (9.5), для структурного и переходного режимов обтекания шарообразной частицы вязкопластичной жидкостью можно за­писать

Cf2 =+24(Re)1 + 0,17(Re*)0665]                                                                    (9.15)

при 1 < (Re*) < 170.

При структурном режиме обтекания скорость осаждения следует вы­числять по формуле (9.10), которая может быть получена также из форму­лы (9.1) путем подстановки значения

f3 =24(Re*)"1                                                                                                                               (9.16)

при Re*  ≤ 1.

Таким образом, зависимости (9.15) и (9.16) для расчета коэффициента сопротивления при обтекании шарообразной частицы безграничной вязко-пластичной жидкостью совпадают с классическими формулами для ньюто­новских жидкостей при замене критерия Рейнольдса новым модифициро­ванным критерием Re* , вычисленным по формуле (9.13).

Коэффициент сопротивления при развитом турбулентном режиме об­текания шарообразной частицы вязкопластичной жидкостью примерно в 2 раза выше по сравнению с ньютоновской жидкостью.

В момент перехода к развитому турбулентному режиму обтекания вы­ражение (9.13) примет вид

 ^-J    Heêð                                              (9.17)

где   Re*p    —   критическое  значение  модифицированного  критерия  Рей-

нольдса; Re Kp — критическое значение критерия Рейнольдса, подсчитанно­го по критической скорости осаждения икр; Не — критерий Хедстрема для шарообразных частиц диаметром d0.

Из выражения (9.17) следует формула для расчета Re кр:
Re    = 85 + (85  + 57He).êð=++21/2                                                                                                                                                             (9.18)

При достаточно высоких значениях Не зависимость (9.18) можно уп­ростить и привести к виду

uêð0=τ7,5/.ρ                                                                                                                                                                                             (9.19)

Так, погрешность расчета и^ при использовании формулы (9.19) вы­ражения (9.18) составит: 3,5 % при Не   = 105, 2,5 % при Не   = 3105, 1,6 %

при He  = 5105.

Сопоставляя формулу (9.19) с известной зависимостью для расчета критической скорости потока в кольцевом пространстве, можно убедиться, что последняя почти в 3 раза больше критической скорости осаждения час­тиц. Таким образом, количественно подтвержден вывод Р.Ф. Уханова о возможности турбулентного режима обтекания частиц при структурном (квазиламинарном) режиме течения вязкопластичной жидкости в кольце­вом пространстве бурящейся скважины.

Согласно формуле (9.13) выражение для расчета эффективной вязко­сти следует представить в виде

 (9.20)

Учитывая доказанное условие идентичности формул и имея в виду (9.20), запишем зависимость О.М. Тодеса, Р.Б. Розенбаума, предназначен­ную для расчета скорости обтекания шарообразных частиц в ньютоновских жидкостях, в виде

Re* =Ai

L                         ‘     J

 ;   0Re170,

где Re*;   Ar*   — модифицированные критерии Рейнольдса и Архимеда со­ответственно .

После преобразования формулы (9.21) получим

Re. =  *-*%.                                                                                                                                         (9.22)

16 + 0,6Ar

Уравнение (9.22) позволяет в явном виде определять скорость осажде­ния частиц при квазиламинарном и переходном режимах обтекания (Re < < Re кр) по вычисленным значениям критериев Не и Аг.

При развитом турбулентном режиме обтекания (Re   > Re кр)  следует

принять С/« 0,82 = const и вычислять скорость осаждения непосредствен­но по уравнению Риттингера (9.1).

Поправку на стесненность движения в скважине можно ввести в со­ответствии с рекомендациями Р.Ф. Уханова, А.В. Голованчикова и др., по­сле чего формулы (9.1) и (9.22) принимают соответственно вид

 (9.23)

Re=   -ь     ~"11С   ;  6 = 1-^4                                                                 (9.24)

 V4K                4    Q

где е — безразмерный коэффициент, характеризующий стесненное дви­жение; D — диаметр скважины, м; dH — наружный диаметр бурильных труб, м; vM — средняя механическая скорость бурения, м/с; Q — подача насосов, м3/с.

Таким образом, аналитико-экспериментальным путем установлены за­кономерности изменения скоростей осаждения частиц шлама в покоящих­ся буровых растворах с учетом стесненного движения и режимов обтека­ния. Обнаружена адекватная аппроксимация опытных данных классиче­скими зависимостями для ньютоновских жидкостей при условии замены в определяющих критериях абсолютной вязкости на новую — эффективную

(г|*). Критериальное уравнение (9.24) позволяет в явном виде определить скорости осаждения частиц шлама при квазиламинарном и переходном режимах обтекания. Определены условия перехода к турбулентному режи­му обтекания, обусловливающие адекватный расчет скорости осаждения по формуле Риттингера при постоянном значении коэффициента сопротивле­ния (С/ = 0,82) обтекания частиц.

Обратите внимание: