Основным предметом изучения гидромеханики является жидкость — агрегатное состояние вещества, сочетающее в себе черты твердого (сохра­нение объема, определенная прочность на разрыв и др.) и газообразного (изменчивость формы, подвижность и др.) состояний. Все жидкости спо­собны в той или иной мере изменять свой объем под действием сжимаю­щих усилий, т.е. обладают сжимаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом сжимаемости

−ð         V dp

где V — объем жидкости; р — давление.

Объем жидкостей изменяется и вследствие температурных воздейст­вий. Это свойство жидкостей характеризуется коэффициентом теплового расширения

где Т — температура.

Коэффициенты сжимаемости и теплового расширения обычно прини­мают постоянными, так как для давлений и температур, представляющих интерес для практики бурения, их изменение незначительное. В этом слу­чае изменение объема можно определять по формулам

V= V0(1 — βp∆p);

V = V0(1  + βT∆T),

где V"o ~ начальный объем.

В гидромеханике жидкость представляется сплошной средой с непре­рывным распределением в ней основных физических свойств, т.е. все ме­ханические характеристики являются функциями координат точки и вре­мени. В этом заключается гипотеза о непрерывности и сплошности жидкой среды.

Одна из основных физических величин, характеризующих жидкость, — плотность

,.    дм р= hm —M ду->о AV

где AM — масса жидкости в объеме AV.

По плотности жидкости можно определять удельный вес у, характери­зующий объемные силы тяжести, согласно формуле

Г = Р9.

где д — ускорение силы тяжести.

Принимая во внимание сжимаемость и тепловое расширение, имеем р = f{p, T), а с учетом коэффициента сжимаемости и теплового расширения

г» _                                                                                г» _

Рр =

1-РрАр’     rl      1-ртАГ

Все реальные жидкости обладают свойством сопротивляться усилиям, касательным к поверхности выделенного объема, т.е. усилиям сдвига. Это свойство называют вязкостью. Причина ее возникновения — диффузия молекул, сопровождающаяся переносом количества движения из одного слоя в другой и тем самым обусловливающая возникновение сил внутрен­него трения в жидкости. Для того чтобы дать определение подобного рода силам, рассмотрим равновесие выделенного в жидкости элементарного объема.

В общем случае действующие силы можно разделить на поверхност­ные и объемные. К поверхностным силам относятся силы трения, поверх­ностного натяжения, упругости; к объемным — силы тяжести, инерции, электрического и магнитного взаимодействия и др. В общем случае по­верхностные силы разлагаются на нормальную и касательную составляю­щие. Первая вызывает деформацию сжатия, и в гидромеханике ее называ­ют давлением и обозначают р, а вторая вызывает деформацию сдвига или напряжения трения, и ее обозначают х. Взаимосвязь между касательными напряжениями х и характеристиками движения жидкости обусловливает реологические свойства.

Если рассмотреть две параллельные площадки в движущейся жидко­сти, которые отстоят друг от друга на расстоянии dh и движутся со скоро­стями соответственно v и v + dv, то для жидкости, подчиняющейся закону вязкости Ньютона, имеем следующую формулу для определения касатель­ного напряжения:

где г| — коэффициент внутреннего трения или динамической (абсолютной) вязкости.

На практике используют коэффициент кинематической вязкости

v = VP-

Наряду с жидкостями, подчиняющимися закону Ньютона (например, вода), в практике бурения приходится иметь дело с жидкостями, которые отклоняются от этого закона. Их называют неньютоновскими или аномаль­ными. Взаимосвязь деформаций и напряжений для подобных жидкостей является предметом изучения реологии — раздела физической механики. В общем случае в зависимости от реологического поведения жидкости мож­но разделить на две основные группы.

К первой группе относятся:

вязкопластичные жидкости, для которых

dv

где х0 — динамическое напряжение сдвига; г\ — коэффициент структурной вязкости;

аномально вязкие жидкости, для которых

где к — коэффициент консистентности; п — показатель степени; при п < 1 аномально вязкие жидкости называют псевдопластичными, при п > 1 — дилатантными, т.е. расширяющимися или растягивающимися, а при п = 1 имеем ньютоновскую жидкость.

Ко второй группе относятся жидкости, которые обладают свойствами твердого тела и жидкости, т.е. проявляют упругое восстановление формы после снятия напряжения. Эти жидкости называют вязкоупругими, и к ним относится модель Максвелла, или модель релаксирующего тела, для кото­рого

r\       G dt     dn,

где G — модуль упругости при сдвиге.

Для этих тел важным параметром является время релаксации t = r\/G, которое характеризует время затухания упругих напряжений в жидкости. Так, в случае dv/dn = 0 для этих тел имеем

x = xoexpl—

где х0 — начальное упругое напряжение сдвига при мгновенном напря­жении.

Из этого выражения следует, что при t = r\/G напряжение в жидкости уменьшится в ё раз, а при t —> оо оно станет равным нулю, т.е. напряжение в теле полностью исчезнет. Чем меньше для жидкости время релаксации (G -> оо), тем слабее проявляются твердообразные свойства таких жидко­стей, так как в их модели член, содержащий di/dt, будет стремиться к ну­лю, и поведение тела станет ньютоновским.

При рассмотрении неньютоновских жидкостей вводится понятие эф­фективной вязкости г|э, которое для вязкопластичных жидкостей определя­ется по формуле

а для аномально вязких жидкостей

Г j     \ Л-1

Использование приведенных гидромеханических моделей и свойств жидкостей позволяет решить основные задачи гидромеханики в бурении.

Обратите внимание: